هنـدسه مقـدماتی به دو قسمــت تقسيـم می گردد: هندسه ي مسطح و هندسه ي فضايي
در هندسه مسطح ، اشکالی مورد مطالعه قرار می گيرند که فقط دو بعد دارند، هندسه فضايی ، مطالعه اشکال هندسی سه بعدی است. اين بخش از هندسه در مورد اشکال سه بعدی چون مکعب ها ،استوانه ها، مخروط ها، کره ها و غيره است. هندسه مسطحه قسمتی از هندسه ( کلمه يونانی به معنی اندازه گيری زمين ) است که با شکلهای دو بعدی سروکار دارد.گرچه ما در دنيايی سه بعدی زندگی ميکنيم مطالعه هندسه مسطحه ميتواند بينش ما را نسبت به بعضی از ويژگيهای اطرافمان عميق کند. مفاهيم اساسی هندسه نيز، درست همان طور که مفهوم عدد از دنيايی مرئی مجرد شده است، از فرا يندی تجريدی که قرنها به طول انجاميده به دست آمده اند. در اين مورد ،با چشم پوشی از تفاوتهای غير ذاتی، از قبيل رنگ،شکل يا ترکيب رويه اي، و عدم توجه به اختلافهای ديگر اشيای حقيقی، به صورتهای فضا ی در سه بعد: طول، عرض و ارتفاع مي رسيم. در اين صورت ميگوييم جسم فضايی سه بعد، اما رويه تنها دو بعد، خط مثلا لبه برخورد دو رويه، يک بعد و سرانجام ، نقطه، که به عنوان تقاطع دو خط در نظر گرفته ميشود بعد صفر دارد. در هندسه مسطحه صفحه را همواره به صورتی که داده شده است در نظر ميگيريم،و بررسيهای هندسی را، در حالت عمومی، در اين صفحه انجام ميدهيم،اما در حالتهای خاص بهتر است که فضای اقليدسی نيز به عنوان يک شی هندسی در نظر گرفته شود
نقطه ها و خطها مفاهيم اساسی هندسه مسطحه مقدماتی اند. به طور شهودی، خط را اغلب به صورت مسير نقطه ای تعريف می کنند که در صفحه به چنان طريقی حرکت ميکند که همواره کوتاهترين راه بين دو مکان خود را اختيار ميکند و تغيير سو نميدهد: با اين همه، حتی در رهيافتی دقيقتر نيز هيچ گونه تعريفی از خط و نقطه داده نميشود اما در رياضيات جديد رابطه های بين اين دو نوع شی هندسی توسط آكسيوم ها مشخص ميشوند. مثلث از اساسی ترين اشکال در هندسه ميباشد.يک مثلث دارای سه راس است که سه ضلع اين رئوس را به هم وصل ميکند.در هندسه اقليدسی اين اضلاع خطوطی مستقيم هستند. ولی در هندسه کروی اين اضلاع کمان هايی از دايره عظيمه مي باشند
تاريخچه ي هندسه
هندسه مطالعه انواع مختلف اشکال و خصوصيات آنهاست. همچنين مطالعه ارتباط ميان اشکال ، زوايا و فواصـل است. واژه انگليسی جئومتری ( هندسه ) از زبان يونانی ريشه گرفته است. اين کلمه از دو کلمه «جئو»ٍ به معنای زمين و «متری» به معنای اندازه گيری تشکيل شده است.بنابراين هندسه اندازه گيری زمين است. مصريان اوليه نخستين کسانی بودند که اصول هندسه را کشف کردند. هر سال رودخانة نيل طغيان نموده و نواحی اطراف رودخانه راسيل فرا می گرفت. اين عمل تمام علايم مرزی ميان تقسيمات مختلف را از بين می برد و لازم می شد دوباره هر کس زمين خود را اندازه گيری و مرزبندی نمايد. آنها روشی از علامت گذاری زمينها با کمک پايه ها و طنابها اختراع کردند. آنها پايه ای را در نقطه ای مناسب در زمين فرو می کردند، پايه ديگری در جايی ديگر نصب می شد و دو پايه توسط طنابی که مرز را مشخص می ساخت به يکديگر متصل می شدند.با دو پايه ديگر زمين محصور شده ، محلی برای کشت يا ساختمان سازی می گشت. با برآمدن يونانيان اطلاعات رياضی قدم به مرحله ای علمی گذاشت. در آغاز تمام اصول هندسی ابتدايی بود. اما در سال 600 قبل از ميلاد مسيح ، يک آموزگار يونانی به نام طالس، اصول هندسی را از لحاظ علمی ثابت کرد. در هندسه ، يک واقعيت را فرضيه می نامند.طالس دلايل ثبوت برخی از فرضيه ها را کشف کرد و آغازگر هندسة تشريحی بود. اما دانشمندی به نام اقليدس که در اسکندريه زندگی می کرد ، هندسه را به صورت يک علم بيان نمود. وی حدود سال 300 قبل از ميلاد مسيح ، تمام نتايج هندسی را که تا به حال شناخته بود ، گرد آورد و آنها را به طور منظم ، در يک مجموعة 13 جلدی قرار داد. اين کتابها که اصول هندسه نام داشتند ، به مدت 2 هزار سال در سراسر دنيا برای مطالعه هندسه به کار می رفتند. براساس اين قوانين ، هندسه اقليدسی تکامل يافت. هر چه زمان می گذشت ، شاخه های ديگری از هندسه توسط رياضيدانان مختلف ، توسعه می يافت
امروزه در بررسی علم هندسه انواع مختلف اين علم را نظير هندسة تحليلی و مثلثات، هندسه غير اقليدسی و هندسه فضايی مطالعه می کنيم. خدمت بزرگ يونانيان در پيشرفت رياضيات اين بود که آنان احکام رياضی را به جای تجربه بر استدلال منطقی استوار کردند.قبل از اقليدس، فيثاغورث( 572-500 ق.م ) و زنون ( 490 ق.م. ) نيز به پيشرفت علم رياضی خدمت بسيار کرده بودند. در قرن دوم قبل از ميلاد رياضيدانی به نام هيپارک، مثلثات را اختراع کرد. وی نخستين کسی بود که تقسيم بندی معمولی بابلی ها را برای پيرامون دايره پذيرفت.به اين معنی که دايره را به 360 درجه و درجه را به 60 دقيقه و دقيقه را به 60 قسمت برابر تقسيم نمود و جدولی براساس شعاع دايره به دست آورد که وترهای بعضی قوسها را به دست می داد و اين قديمی ترين جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده است. بعد از آن دانشمندان هندی موجب پيشرفت علم رياضی شدند. در قرن پنجم ميلادی آپاستامبا، در قرن ششم ، آرياب هاتا ، در قرن هفتم ،براهماگوپتا و در قرن نهم ،بهاسکارا در پيشرفت علم رياضی بسيار مؤثر بودند
در دوران حیات فیبوناچی مسابقات ریاضی در اروپا بسیار مرسوم بود در یکی از همین مسابقات که در سال ۱۲۲۵ در شهر پیزا توسط امپراتور فردریک دوم برگزار شده بود مسئله زیر مطرح شد:
«فرض کنیم خرگوشهایی وجود دارند که هر جفت (یک نر و یک ماده) از آنها که به سن ۱ ماهگی رسیده باشند به ازاء هر ماه که از زندگیشان سپری شود یک جفت خرگوش متولد میکنند که آنها هم از همین قاعده پیروی میکنند حال اگر فرض کنیم این خرگوشها هرگز نمیمیرند و در آغاز یک جفت از این نوع خرگوش در اختیار داشته باشیم که به تازگی متولد شدهاند حساب کنید پس از n ماه چند جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت.»
فرض کنیم xn تعداد جفت خرگوش پس از n ماه باشد، میدانیم که x۲=۱,x۱=۱، تعداد جفت خرگوشها در ماه n+۱ ام برابر خواهد بود با حاصل جمع تعداد جفت خرگوشهایی که در این ماه متولد میشوند با تعداد جفت خرگوشهای موجود(xn).اما چون هر جفت خرگوش که از دو ماه قبل موجود بوده هم اکنون حداقل دوماه سن خواهند داشت و به سن زادو ولد رسیدهاند تعداد جفت خرگوش های متولد شده برابر خواهد بود با xn-۱، پس خواهیم داشت:
x۱ = ۱ , x۲ = ۱ , xn + ۱ = xn + xn - ۱
که اگر از قواعد مذکور پیروی کنیم به دنباله زیر خواهیم رسید که به دنباله فیبوناچی مشهور است.
فیبوناچی با حل این مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان ریاضیات معرفی کرد که خواص شگفتانگیز و کاربردهای فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر ریاضیدانان بلکه دانشمندان بسیاری از رشتههای دیگر را به خود جلب کرده.
رابطهٔ دنبالهٔ فیبوناچی به این شکل است:
برای مثال برای به دست آوردن جملهٔ دهم باید جملهٔ نهم (۳۴) و جملهٔ هشتم (۲۱) را با هم جمع کنیم که برابر ۵۵ میشود.
عدد پی چیست؟ عدد پی از عددهای ثابت ریاضی و تقریباً برابر با ۳٫۱۴۱۵۹ است. این عدد را با علامت π نشان میدهند. عدد پی عددی حقیقی و گُنگ است که نسبت محیط دایره به قطر آن را در هندسهی اقلیدسی مشخص میکند و کاربردهای فراوانی در ریاضیات، فیزیک و مهندسی دارد. عدد پی همچنین به ثابت ارشمیدس نیز معروف است
یکی از معمول ترین سئوالهائی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سئوال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.
اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند ۲۱۰۶ عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد ۲۱۶ کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.
هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، … بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.
بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (“) بود. مثلاً عدد۶″۲۱ نمایش دهنده ۲۱۰۶ بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد “۲۱۶ را با این نحوه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.
البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند کهدرجای خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند.
البتهبعضى ازریاضی دانان یونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت ۰ را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد.
هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.
اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سئوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند .
این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.
بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد.
به گزارش مرکز اطلاع رسانی و روابط عمومی وزارت آموزش و پرورش ، دکتر حمید رضا حاجی بابایی در جلسه مشترک شورای معاونین و مدیران کل آموزش و پرورش استان ها ، به رشد فناوری در جهان و لزوم استفاده از آن در مدارس اشاره کرد و افزود : در مدارس خاص حتی یک کلاس درس هوشمند نباشد نقص است و نباید وجود داشته باشد.
وزیر آموزش و پرورش اضافه کرد : مدیران مدارس خاص باید از همه فرصت ها ی موجود برای هوشمند شدن کلاس های خود استفاده کنند .
وی در ادامه خاطر نشان ساخت : تجهیز کلاس ها به امکانات هوشمند سازی ، نخستین گام در راه اجرای این طرح محسوب می شود و این تکنولوژی استمرار خواهد یافت.
لازم به ذکر است : مدارس استعداد های درخشان (سمپاد) ، شاهد ، نمونه دولتی و هیات امنایی از مدارس خاص می باشد.
گفتنی است ؛ یافته های پژوهشی نشان می دهد که استفاده از فناوری های نو در تدریس علاوه بر صرفه جویی در وقت ، موجب ارتقاء و تعمیق آموخته های دانش آموزان خواهد شد.
منبع خبر : وزارت آموزش و پرورشسازی همه مدارس خاص تا قبل از پایان سال تحصیلی جاری خبر داد .
گر 12 مهره داشته باشيم به طوري که وزن يکي از مهره ها با بقيه متفاوت باشد .
چگونه باحداکثر 3 بار استفاده از يک ترازوي دو کفه مي توان مهره ي متفاوت را يافت؟
لبرت بندورا (١٩٥٢) ، رفتار شناس، چهار متغیر مؤثر بر یادگیری مشاهده ای را مطرح می کند؛ فرآیندهای توجه، یادداری یا به یاد سپاری، تولید رفتاری و انگیزشی.
آیا به مطالبی که مطالعه می کنیم توجه کافی داریم؟ آیا همه نکات آن را مهم و هم ارزش می دانیم تا آن ها را کاملاً به یاد بسپاریم؟ آیا این یادداری به اندازه ای هست که منجر به تولید رفتار شود؟ و آیا پیش از مطالعه برای خودانگیزه لازم را ایجاد کرده ایم؟
در این جا ما متغیر های مؤثر بر یادگیری را به مشاهده منحصر نمی کنیم. این عوامل عبارت اند از:
١- ممارست: گفته اند که کار نیکو کردن از پر کردن است. همه فعالیت های یادگیری از جدول ضرب گرفته تا خوب فوتبال بازی کردن، به تمرین وابسته است. گفته اند که ٩٠ درصد نبوغ به عرق ریختن است و تنها ١٠ درصد آن الهام است.
٢- نوع موضوع: این مسئله که « مواد آموزشی را بهتر است به صورت اجزا یاد گرفت یا به صورت کلی » همواره مورد بحث قرار می گیرد.
کودکان اجزا را معمولاً بهتر یاد می گیرند، ولی به طور کلی وقتی یادگیری بهتر صورت می گیرد که دانش آموز از کل موضوع، اطلاعاتی داشته باشد و با توجه به کل موضوع سعی کند اجزای آن را بیاموزد.
٣- زمان مناسب: اگر ماده آموزشی طولانی باشد، شاید لازم باشد برای یادگیری، آن ماده آموزشی را تکه تکه یاد گرفت.
یادگیری اگر در یک مدت زمان معین توزیع شود، مؤثر تر خواهد بود. برای مثال اگر در یک مدت زمان معین توزیع شود، مؤثر تر خواهد بود. برای مثال اگر یک موضوع را طی سه روز بخوانیم و هر روز یک ساعت به آن اختصاص دهیم، بهتر از مواقعی یاد می گیریم که همان مطلب را در یک روز و سه ساعت متوالی مطالعه می کنیم. پس یادگیری در فواصل متوالی و مرتب بهتر است تا در اوقات متوالی.
٤- توالی متناسب با موضوع جدید: گفتیم که یادگیری در فواصل متوالی و مرتب بهتر صورت می گیرد. این امر فقط مربوط به اوقات مناسب یادگیری نیست، بلکه به موضوعات جدید در فرآیند یادگیری نیز مربوط می شود.
یعنی یادگیری یک موضوع جدید، به خصوص اگر مشابه موضوع قبلی باشد، موجب می شود که موضوع قبلی را فراموش، یا دو موضوع را با هم مخلوط کنیم.
بنابراین هر چه موضوعات مختلف را پشت سر هم و به صورت متراکم مطالعه کنیم، بیش تر به فراموشی کمک کرده ایم.
٥- طول مدت تمرین: گفتیم که مطالعه موضوعات مختلف و پشت سر هم به صورت متراکم، باعث فراموشی آموخته ها می شود. برای رفع این مشکل باید برای یک موضوع واحد وقت بیش تری بگذاریم. اگر چنین شود و تمرین، مدت بیش تری تداوم یابد، یادگیری نیز دایمی تر خواهد شد. در این صورت، حضور در شرایط نامساعد نیز یادآوری موضوعات یاد شده را مختل نخواهد کرد.
٦- علاقه، انگیزه و مشوق: میزان معینی از اضطراب برای پیشرفت یادگیری مفید است که نام آن را اضطراب مجهول
یابی می گذاریم. تا آن اندازه که نگران یافتن پاسخی در خور برای مجهولات خود هستیم، بسیار پسندیده است.
اضطراب حداقل یا همان اضطراب مجهول یابی نه تنها باعث تشویش ذهن نمی شود، بلکه آن را تشویق هم می نماید.
شوق یافتن پاسخ، ما را در به یاد سپاری مطالبی که مطالعه می کنیم تحریک می کند و این تحریک ما را وادار می کند تا به هر ترتیب که شده به جواب خود دست یابیم.
اگر این حداقل اضطراب نیز نباشد، فرد نمی تواند از توانایی های یادگیری خود حتی در سطحی پایین تر نیز بهره بگیرد.
به اصطلاح کسی که اضطراب ندارد « غمی در جهان ندارد ».
از طرفی اضطراب زیاد باعث لطمه زدن به توانایی های یادگیری می شود.
+ نوشته شده در شنبه 26 فروردین1391ساعت 4:22 بعد از ظهر توسط گروه رياضي مدرسه راهنمایی تيزهوشان فردوس | 2 نظر
هميشه از رياضي و معماهاي عجيب و غريبش لذت مي بردم! مخصوصاً اعداد اول و اينکه هنوز هيچ رابطه ي عمومي براي بدست آوردن اونا کشف نشده. اين مطلب بسيار جالبي هست :
عدد جالب : مثل اينكه يه عدد جديد توسط يه استاد رياضي در يونان كشف شده كه خواص جالبي داره : 142857
اگر این عدد را در دو ضرب كنيم، حاصل آن 285714 مي شود
(به ارزش مكاني 14 توجه كنيد.)
اگر اين عدد را در سه ضرب كنيم، حاصل آن 428571 مي شود
(به ارزش مكاني 1 توجه كنيد.)
اگر اين عدد را در چهار ضرب كنيم، حاصل آن 571428 مي شود
(به ارزش مكاني 57 توجه كنيد.)
اگر اين عدد را در پنج ضرب كنيم، حاصل آن 714285 مي شود
(به ارزش مكاني 7 توجه كنيد.)
اگر اين عدد را در شش ضرب كنيم، حاصل آن 857142 مي شود!
(سه رقم اول با سه رقم دوم جابجا شده است.)
اگر اين عدد را در هفت ضرب كنيم، حاصل آن 999999 مي شود!
مثل عدد ۱۴ که در زندگی هانری چهارم پادشاه فرانسه نقش زیادی به عهده داشته است.به این صورت که نام او ۱۴ حرف دارد.در ۱۴ دسامبر ۱۵۵۳ به دنیا امدو ضمنا" مجموع رقمهای سال تولد وی هم برابر ۱۴ است.در ۱۴ می ۱۶۱۰ کشته شد و سال مرگ وی هم مضربی از ۱۴ است.در فرانسه و ناوار روی هم به اندازه ی ۱۴ سال سلطنت کردو راوالیاک او را درست۱۴ روز بعد از جنايت اعدام كردند.
٣_اگر چیزهای مساوی از چیزهای مساوی کم شوند ، باقیمانده ها مساوی اند
۴_چیزهایی که بر یکدیگر منطبق شوند با یکدیگر مساوی اند
۵_کل از جزء بزرگتر است
و پنج اصل موضوع هندسی از اقلیدس
1-
از هر نقطه میتوان خط مستقیمی به هر نقطۀ دیگر کشید
2-
هر خط مستقیم متناهی را می توان روی همان خط به طور نامحدود امتداد داد
3-
میتوان دایره ای با هر نقطۀ دلخواه به عنوان مرکز آن و با شعاعی مساوی هر پاره خط رسم شده از مرکز آن ترسیم کرد
4-
همۀ زوایای قائمه با هم مساوی اند
5-
اگر خط مستقیمی دو خط مستقیم را قطع کند به طوری که مجموع زاویای داخلی یک طرف آن کمتر از دو قائمه باشد این دو خط مستقیم اگر به طور نامحدود امتداد داده شوند ، در طرفی که دو زاویه مجموعا از دو قائمه کمترند ، همدیگر را قطع خواهند کرد
.
تاريخ سه شنبه 12 دی 1391برچسب:,
سـاعت
21 نويسنده ریاضی دوست♦♥
انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجههایش را میداند انجام میداد. اما بزودی مجبور شد وسیلة شمارش دقیقتری بوجود آورد. لذا، به کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن 60 بود. این دستگاه شمار که بسیار پیچیده میباشدقدیمیترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهنترین مدارک موجود یعنی نوشتههای سومری مشاهده میشود.
سومریها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بینالنهرین، یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آنها در حدود 2500 سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی، عکاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند.
در این موقع مصریها نیز در سواحل سفلای رود نیل تمدنی درخشان پدید آورده بودند. طغیان رود نیل هر سال حدود و ثغور زمینهای زراعتی این قوم را محو میکرد. احتیاج به تقسیم مجدد این اراضی موجب رهبری آنها به اولین احکام سادة هندسی گردید. همچنین مبادلات تجارتی و تعیین مقدار باج و خراج سالیانه آنها را وادار به توسعه علم حساب نمود این اطلاعات همگی از روی پاپیروسها و الواحی است که در نتیجه حفاریها بدست آمده و به خط هیروگلیفی میباشد. قدیمیترین آنها که مربوط به 1800 سال قبل از میلاد است شامل چند رساله دربارة علم حساب و مسائل حساب مقدماتی میباشد، از آن جمله رسالة پاپیروس آهس است که درسال 1868 توسط ایسنلر مصرشناس مشهور ترجمه شد. سایر تمدنهای شرقی نظیر چینی و هندی در ترویج دانش نقش مؤثری نداشتهاند و جز برخی نتایج پراکنده که در زیر فشار مفاهیم ماوراءالطبیعه خرد شده است چیزی از آنان در دست نیست.
قریب هزار سال پس از نابودی فرهنگ قدیم مصر و محو تمدن آَشور، یونانیان از روی مقدمات پراکنده و بیشکل آنها علمی پدید آوردند که در واقع به عالیترین وجه مرتب و منظم گردیده و عقل و منطق را کاملاً اقناع مینمود.
نخستین دانشمند معروف یونانی طالس ملطلی (639_548ق.م) است که در پیدایش علوم نقش مهمی بعهده داشته و میتوان ویرا موجد علوم فیزیک ، نجوم و هندسه «تشابه» به او کاملاً بیاساس است.
در اوایل قرن ششم ق.م. فیثاغورث (572_500 قبل از میلاد) از اهالی ساموس یونان کمکم ریاضیات را بر پایه و اساسی قرار داد و به ایجاد مکتب فلسفی خویش همت گماشت. فیثاغورثیان عدد را بخاطر همآهنگی و نظمی که دارد اساس ومبدأ همه چیز میپنداشتند و بر این عقیده بودند که تمام مفاهیم را به کمک آن میتوان بیان نمود.
پس از فیثاغورث باید از زنون فیلسوف و ریاضیدان یونانی که در 490ق.م در ایلیا متولد شده است نام ببریم.
در اوایل نیمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالی کیوس فضاهایی متفرق آن زمان را گردآوری کرد و در حقیقت همین قضایا است که مبانی هندسة جدید ما را تشکیل میدهند.
در قرن چهارم قبل از میلاد افلاطون در باغ آکادموس در آتن مکتبی ایجاد کرد که نه قرن بعداز او نیز همچنان برپا ماند. وی ریاضیات مخصوصاً هندسه را بسیار عزیز میداشت، تا جائی که بر سردر مکتب خود این جمله را حک کرده بود: «هرکس هندسه نمیداند به اینجا قدم نگذارد». این فیلسوف بزرگ به تکمیل منطق که رکن اساسی ریاضیات است همت گماشت و چندی بعد منجم و ریاضیدان معاصر وی ادوکس با ایجاد تئوری نسبتها نشان داد که کمیات اندازه نگرفتنی که تا آن زمان در مسیر علوم ریاضی گودالی حفر کرده بود هیچ چیز غیر عادی ندارد و میتوان مانند سایر اعداد قواعد حساب را در مورد آنها بکار برد.
در این احوال اسکندر کشورها را یکی پس از دیگری فتح میکرد و هرجا را که بر روی آن انگشت مینهاد مرکزی از برای پیشرفت تمدن یونانی میشد.
پس از مرگ این فاتح مقتدر در 323ق.م و تقسیم امپراطوری عظیم او، مصر بدست بطلیموس افتاد و امپراطوری بطالسه را تشکیل داد. بطالسه که اسکندریه را به پایتختی برگزیده بودند تمام دانشمندان را بدانجا پذیرفتند و همین دانشمندان در صدد ایجادکتابخانة بزرگی در این شهر ساحلی برآمدند و به توسعه و تکمیل آن همت گماشتند.
اکنون به زمانی رسیدهایم که بایستی آنرا عصر طلائی ریاضیات یونان نامید. اهمیت فوقالعاده این دوره به سبب ظهور سه عالم بزرگ ریاضی یعنی اقلیدس ، ارشمیدس و آپولونیوس است که هم در دوران خود و هم برای قرون بعد از خویش شهرتی عالمگیر کسب نمودند.
در قرن دوم ق.م نام تنها ریاضیدانی که بیش از همه تجلی داشت ابرخس یا هیپارک بود. این ریاضیدان و منجم بزرگ که بین سالهای 161تا 126ق.م در رودس متولد شد گامهای بلند و استادانهای در علم نجوم برداشت و مثلثات را نیز اختراع کرد.
هیپارک نخستین کسی بود که تقسیمبندی معمولی بابلیها را برای پیرامون دایره پذیرفت. به این معنی که دایره را به 360 درجه و درجه را به 60 دقیقه و دقیقه را نیز به 60 قسمت برابر تقسیم نمود و جدولی تابع شعاع دایره بدست آورد که وترهای بعضی از قوسها را میداد و این قدیمیترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده است.
تبادل
لینک هوشمند
برای تبادل
لینک ابتدا ما
را با عنوان
من میتوانم و آدرس
riaze.LXB.ir
لینک
نمایید سپس
مشخصات لینک
خود را در زیر
نوشته . در صورت
وجود لینک ما در
سایت شما
لینکتان به طور
خودکار در سایت
ما قرار میگیرد.
امروزه در بررسی علم هندسه انواع مختلف اين علم را نظير هندسة تحليلی و مثلثات، هندسه غير اقليدسی و هندسه فضايی مطالعه می کنيم. خدمت بزرگ يونانيان در پيشرفت رياضيات اين بود که آنان احکام رياضی را به جای تجربه بر استدلال منطقی استوار کردند.قبل از اقليدس، فيثاغورث( 572-500 ق.م ) و زنون ( 490 ق.م. ) نيز به پيشرفت علم رياضی خدمت بسيار کرده بودند. در قرن دوم قبل از ميلاد رياضيدانی به نام هيپارک، مثلثات را اختراع کرد. وی نخستين کسی بود که تقسيم بندی معمولی بابلی ها را برای پيرامون دايره پذيرفت.به اين معنی که دايره را به 360 درجه و درجه را به 60 دقيقه و دقيقه را به 60 قسمت برابر تقسيم نمود و جدولی براساس شعاع دايره به دست آورد که وترهای بعضی قوسها را به دست می داد و اين قديمی ترين جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده است. بعد از آن دانشمندان هندی موجب پيشرفت علم رياضی شدند. در قرن پنجم ميلادی آپاستامبا، در قرن ششم ، آرياب هاتا ، در قرن هفتم ،براهماگوپتا و در قرن نهم ،بهاسکارا در پيشرفت علم رياضی بسيار مؤثر بودند
تبادل
لینک هوشمند
